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黎曼猜想将揭谜底 一千多条数学命题成立的前提条件|黎曼|猜想

作者:test时间:2019-11-27 11:51:11分类:创业点子

简介  川北在线核心提示:原标题:黎曼猜想将揭谜底一千多条数学命题成立的前提条件159年前,德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出的黎曼猜想,一直以来被视作纯数学领域最重要的问题之一,是

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川北在线核心提示:原标题:黎曼猜想将揭谜底一千多条数学命题成立的前提条件 159年前,德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出的黎曼猜想,一直以来被视作纯数学领域最重要的问题之一,是一千多条数学命题成立的前提条件。尽管无数一流数学家向证明黎曼猜想发起

  原标题:黎曼猜想将揭谜底一千多条数学命题成立的前提条件

  159年前,德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出的“黎曼猜想”,一直以来被视作“纯数学领域最重要的问题之一”,是一千多条数学命题成立的前提条件。尽管无数一流数学家向证明黎曼猜想发起冲击,却无一人能成功,不过也许就在今天,著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿蒂亚爵士或将成为这样一个划时代的人物。

  “千禧难题”一共包含7个问题,解出一道便可获得100万美元的奖金,挑战时间不限,题解必须发表在国际知名刊物上,并且要通过2年的验证期和专家小组的审核。“千禧难题”的提出是为了呼应1900年的23个希尔伯特难题,而这两次“出题”中唯一重复的,就是黎曼猜想。

  弗伦克尔:我认为这是数学中最著名的一个问题,取代了上世纪90年代中叶被怀尔斯和泰勒解决的费马大定理。黎曼猜想最核心的问题,就是我们所说的“Zeta函数”。

  “黎曼猜想”正是关于这个被称为黎曼Zeta函数的复变量函数的猜想。物理学博士、科普作家卢昌海告诉中国之声记者,黎曼Zeta函数跟许多其它函数一样,在某些点上取值为零,那些点被称为黎曼Zeta函数的零点,而其中特别重要的一部分零点被称为非平凡零点。

  卢昌海:黎曼当年提出一个猜想,就是黎曼Zeta函数的所有的非平凡零点都正好排在复平面上的一条直线上,那么这条直线被称为临界线。虽然表面上看只是关于一个复平面函数的猜想,实际上它是跟素数分布有非常密切的关系。

黎曼函数

  黎曼猜想的一个重要特点,就是它跟素数分布有着密切关系。卢昌海解释,由于素数分布是数论中的重要课题,数论又是被德国数学家高斯称为“数学的皇后”的重要领域,这在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性:

  卢昌海:现在数学界有超过一千条数学命题,它是以黎曼猜想的成立为前提的,也就是说它的表述都是“假如一旦猜想或者他的某种广义形式成立,那么我们可以有这样一个结果”。黎曼猜想如果被证明,那么数学上几乎一夜之间就可以增添一千多条定理——因为那些原来是有条件成立的命题,就全都变成定理了。

  而另一方面,一旦证明黎曼猜想是伪命题,同样也有大量的数学命题面临危机。不过对于有观点认为黎曼猜想被证明,会使现有的所有互联网加密方式存在风险,卢昌海表示,并没有哪一种互联网加密方式是以“黎曼猜想的不成立”为前提的。

  卢昌海:如果黎曼猜想被证伪的话,那么估计就是一千多条(定理)里面,其中有一些也就不会成立了。所以反方面的影响也是比较大的。那么对现实应用来说,目前据我所知并没有什么特别的影响,主要是对纯数学。

  虽然历史上也有人曾宣称自己“证明了黎曼猜想”,但是最终都被发现存在严重的漏洞——其中最广为人知的是美国数学家纳什,他的经历被拍成了电影《美丽心灵》,但是他对黎曼猜想的证明过程,却灾难性地展示了他的精神分裂症。自黎曼猜想提出后的159年以来,无数顶尖的数学家都试图挑战黎曼猜想,但他们前仆后继的努力,只是逐渐成就了黎曼猜想愈发显赫的名声。为什么黎曼猜想这么难?

  卢昌海:只是我们相信所有试图证明黎曼的那些第一流的数学家,都考虑了当时能够考虑到的几乎所有方向。沿这些方向、以他们的能力都没有办法把这个猜想证明出来,那么可见真正的证明可能是非常艰辛的一条路。

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